คณิตศาสตร์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( arithmetic mean )

                ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เหมาะที่จะนำมาใช้เป็นการวัดค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูลนั้นไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นมากๆ

ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าข้อมูลแต่ละชุดเหมาะที่จะใช้การวัดค่ากลางของข้อมูลชนิดใด (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต/มัธยฐาน/ฐานนิยม)

ข้อมูลชุด ก. ได้แก่ 159 , 163 , 165 , 166 , 183 , 185                   ตอบ มัธยฐาน

ข้อมูลชุด ข. ได้แก่ 15 , 16 , 15 , 18 , 17 , 14 , 16                        ตอบ ค่าเฉลี่ยนเลขคณิต

ข้อมูลชุด ค. ได้แก่ 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6, 18                                     ตอบ ฐานนิยม

1. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร   ใช้สูตร   

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง     ใช้สูตร  

หมายเหตุ ถ้าโจทย์ไม่ระบุว่าเป็นข้อมูลระดับตัวอย่าง ให้ใช้สูตรของระดีบประชากร

ตัวอย่างที่ 2 โรงเรียนแห่งหนึ่งสำรวจอายุของผู้เข้าชมนิทรรศการทางวิชาการ พบว่าอายุผู้เข้าชมนิทรรศการ 10 คนแรกของวันนี้เป็นดังนี้ 22 32 40 41 12 14 15 50 51 13

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุผู้เข้าชมนิทรรศการ 10 คนแรกของวันนี้

2. การคหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

          การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้เมื่อข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การคิดเกรดเฉลี่ย เมื่อแต่ละวิชามีจำนวนหน่วยกิตไม่เท่ากัน

          ถ้าให้ W₁ , W₂ , W₃ , … , W_N  เป็นความสำคัญหรือน้ำหนักของค่าจากการสังเกต  

X₁ , X₂ , X₃ , … , X_N ตามลำดับเเล้ว

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้สูตร 

ตัวอย่างที่ 3 จงหาเกรดเฉลี่ยของนางสาวดา เมื่อผลการเรียนของนางสาวดา แสดงดังตาราง

3. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตขิงข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ตัวอย่างที่ 4 จากข้อมูลในตาราง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

ตัวอย่างที่ 5 ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าราคาซื้อ (S )  ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็น S-10+1.4S

และพ่อค้า 10 ราย ซื้อสิ้นค้าดังกล่าวมาด้วยราคา 80,85,70,75, 78, 86, 79, 69 บาท ตามลำดับ

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาขายของสินค้าชนิดนี้

4. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

            ถ้าให้ X₁ , X₂ , X₃ , … , X_k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่1,2,3,…,k ตามลำดับ และ

n₁, n₂ , n₃ , … , n_k เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1,2,3,…,k ตามลำดับ

                                                           แบบฝึกหัด

ข้อที่ 1) จากโจทย์และตัวเลือกที่กำหนดให้

ข้อที่ 2) จากโจทย์และตัวเลือกที่กำหนดให้

ข้อที่ 3) จากโจทย์และตัวเลือกที่กำหนดให้

ข้อที่ 4) จากโจทย์และตัวเลือกที่กำหนดให้

ข้อที่ 5) จากโจทย์และตัวเลือกที่กำหนดให้



















เฉลย
1) ค.
2) ก.
3) ข.
4) ง.
5) ค.